已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 20:41:14
关于直线对称满足对应点连线垂直于对称直线,且对应点连线中点在对称直线上
设曲线C上一点(x,y),对应曲线C'上对应一点为(x',y')
则有
(y'-y)/(x'-x)=-1
(x+x')/2-(y+y')/2-2=0
解得x=2+y'
y=x'-2
由于(x,y)在曲线C上
则有
y-x^2=(x'-2)-(y'+2)^2=0
整理得x'-y'^2-4y'-6=0
即C'的方程为
x-y^2-4y-6=0
设C对称曲线上有一点(x1,y1)
由题意,需要知道该点关于直线的对称点,以下是寻找对称点的方法
作该点到X-Y-2=0的垂线,该线方程为Y=-X+X1+Y1
解出两直线交点,为((X1+Y1+2)/2,(X1+Y1-2)/2)
该点为(X1,Y1)和所求直线的中点
根据中点公式,可求出(X1,Y1)关于直线的对称点为(Y1+2,X1-2)
显然该点在C上,带入C方程
X1-2-(Y1+2)^2=0 化简
最后结果(y+2)^2+x-2=0
找对称就是找弦中点,再找对称点。
已知曲线C:X的平方+Y的平方-2X-4Y+M=0
已知曲线C的方程为x^4+2y^2=4,在方程以-x代x,-y代y,同时以-x、-y代x、y,方程都不变。
求f(x,y)=0关于x+y+c=0对称的曲线方程
已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0
题:已知曲线y=x平方 与曲线y=-(x-2)平方 求与两曲线均相切的直线方程
求曲线y=(x+1)^2关于直线x+y-1=0的对称曲线方程
求y-x2=0关于x-y-2=0对称的曲线方程
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x
已知曲线y=x^3+3x^2-5,求(1)过点(-1,-3)的切线方程和法线方程.谢谢哪位高人回答啊!